Архив прогнозов

В книге американского математика Морриса Клайна "Математика и физический мир" приводится один интересный пример того, как наша интуиция подводит нас, в то время, как математика, дает правильное решение. Одному человеку поступило 2 предложения о работе от двух организаций. Организация A предложила ему стартовую зарплату $18'000 в год с условием, что эта зарплата будет каждый год расти на $2000 в год. А организация B предложила ему такую же стартовую зарплату $18'000 в год с условием, что каждые полгода его зарплата будет расти на $500 в полгода. Как Вы думаете, какое из этих двух предложений более выгодное? В какую организацию надо пойти работать при прочих равных условиях? Большинство людей считает, что тут и думать нечего. Надо пойти работать туда, где каждый год годовую зарплату увеличивают на $2000. Интуиция подсказывает людям, что 500 + 500 = 1000, а 1000 меньше, чем 2000. Поэтому нужно устроиться на работу в организацию A. Вы тоже так думаете? А теперь давайте проверим. Составим таблицу того, сколько долларов получает человек в этих организациях каждые полгода. Из этой таблицы видно, что интуиция подсказывает людям неправильное решение. В организации B работник будет зарабатывать каждый год на $500 больше, чем в организации A. За 5 лет организация A выплатит работнику только 18 +20 + 22 + 24 + 26 = 110 тысяч долларов.

Знаменитый немецкий математик 19 века Кронекер как-то сказал, что целые числа создал добрый бог, а все остальные создал человек. Но это не совсем так. Добрый бог создал только именованные числа. Первобытные люди использовали только именованные числа. Они так и говорили: "Я поймал четыре рыбы, съел два гриба и убил одного волка. " Абстрагировать количество от предметов они ещё не умели. Абстрагирование чисел от вещей произошло значительно позднее. Ученые до сих пор не знают, когда это произошло. Но 6 тысяч лет назад, когда появилась письменность, понятие абстрактного числа уже существовало. Древнегреческий философ Платон считал, что числа, это абстрактные понятия, не связанные с какими-то материальными ассоциациями. То есть он понимал числа, как какие-то идеи или идеальные объекты, сущности идеального мира. Среди всех чисел существует одно очень уникальное существенно абстрактное понятие. Это число нуль. Большинство людей связывают понятие "нуль" с такими понятиями, как "ничто", "ничего" и "пусто". Но это не совсем правильно. Нуль, это не совсем то же самое. что и "ничто". Например, если у человека нет своего банковского счета, то его счет принципиально никак не может равняться нулю, так как его попросту нет. А если у человека есть свой банковский счет, то баланс его счета вполне может равняться нулю. В математике нуль играет очень большую роль, которую трудно переоценить.