Знаменитый немецкий математик 19 века Кронекер как-то сказал, что целые числа создал добрый бог, а все остальные создал человек. Но это не совсем так. Добрый бог создал только именованные числа.

Первобытные люди использовали только именованные числа. Они так и говорили: "Я поймал четыре рыбы, съел два гриба и убил одного волка." Абстрагировать количество от предметов они ещё не умели.

Абстрагирование чисел от вещей произошло значительно позднее. Ученые до сих пор не знают, когда это произошло. Но 6 тысяч лет назад, когда появилась письменность, понятие абстрактного числа уже существовало.

Древнегреческий философ Платон считал, что числа, это абстрактные понятия, не связанные с какими-то материальными ассоциациями. То есть он понимал числа, как какие-то идеи или идеальные объекты, сущности идеального мира.

Среди всех чисел существует одно очень уникальное существенно абстрактное понятие. Это число нуль. Большинство людей связывают понятие "нуль" с такими понятиями, как "ничто", "ничего" и "пусто". Но это не совсем правильно. Нуль, это не совсем то же самое. что и "ничто".

Например, если у человека нет своего банковского счета, то его счет принципиально никак не может равняться нулю, так как его попросту нет. А если у человека есть свой банковский счет, то баланс его счета вполне может равняться нулю.

В математике нуль играет очень большую роль, которую трудно переоценить. В математике можно с нулем делать большинство операций, кроме некоторых (например, деления на нуль). Многомерными аналогами нуля являются вырожденные матрицы и делители нуля в поличислах.

Но нуль играет также очень большую роль в позиционной записи числа. Позиционная запись числа позволяет обходиться небольшим количеством цифр. Например, в десятичной системе счисления применяется только 10 цифр, в двоичной системе только 2 цифры, в 16-ричной системе только 16 цифр. В любой системе счисления среди цифр обязательно присутствует нуль.

Благодаря позиционной записи чисел оказалось возможным даже при помощи одной цифры записать бесконечное множество чисел. Например, с помощью цифры 7 можно записать бесконечно много следующих чисел: 7, 77, 777, 7777, и т.д.

Благодаря тому, что в математике понятие числа стало абстрактным, стало возможным ввести понятия отрицательных чисел, иррациональных чисел, комплексных чисел, кватернионов, и т.д.

Наконец, именно благодаря абстрактному понятию числа стало возможным введение буквенных обозначений (a, b, ..., x, y, z, ..., a₁, b_j, ...), что привело к появлению понятия формулы.

------------------

Автор статьи: Евгений Миронов,
автор книг "Формула Келли для Форекса", "Продвинутый Мартингейл", "Математическое ожидание бинарных опционов", и др
Создатель Онлайнового калькулятора на базе нейросети "Прогнозирующая Машина" для прогноза будущих цен,
Создатель Онлайнового калькулятора для анализа и формирования диверсифицированного инвестиционного портфеля из активов мосбиржи.