Как проводить исследования метода Мартингейла с помощью бесплатной программы Проксима?

Проведем здесь небольшой мастер-класс по использованию Проксимы. А потренируемся мы в решении такой проблемы: Какой из методов Мартингейла лучше использовать в казино? Посмотрим, как Проксима поможет разобраться в этом вопросе.

Бесплатный сервис Проксима создавался в большей степени не для тех, кто применяет Мартингейл в казино, а для тех, кто применяет Мартингейл на Форексе и на бинарных опционах. Но демонстрацию возможностей Проксимы будем проверять на простом примере использования Мартингейла в казино.

Какой Мартингейл лучше для казино

Вопрос о применении Мартингейла в казино является не простым. В статье Модифицированные стратегии Мартингейла утверждается, что модифицированные стратегии Мартингейла для казино не дают игроку никаких преимуществ. В то время, как на сайте Победитель Хаоса утверждается обратное, что чем медленнее идет нарастание ставок, тем Мартингейл в казино будет более эффективен.

Кто прав? Посмотрим, как решить эту проблему с использованием Мартингейла для казино с помощью тестов на Проксиме.

Стратегии Мартингейла в казино

Сначала определимся с условиями исследования Мартингейла в казино.

И в вышеупомянутой статье и на вышеупомянутом сайте речь идет о применении Мартингейла в казино на европейской рулетке. Значит, тесты можно провести на Проксиме, так как Проксима предназначена для исследования одномерного Мартингейла. (Например, в американской рулетке используется двухмерная стратегия Мартингейла, поэтому для американской рулетки Проксиму использовать нельзя.)

Далее, в обоих источниках идет речь о стратегии Мартингейла в казино с округлением ставок до целого числа стартовых ставок. То есть все ставки пропорциональны стартовой ставке. И, кроме того, в обоих источниках идет речь о минимальной прибыли в размере базовой прибыли. Так как в этих источниках базовая ставка равна стартовой ставке, то значит, после окончания просадки нужно заработать минимум одну стартовую ставку.

Таким образом, условия для стратегий Мартингейла в казино для обоих источников совпадают. Это сильно упрощает сравнения разных стратегий Мартингейла для решения вопроса о том, кто прав, и какой Мартингейл для казино более эффективен.

Системы Мартингейла в казино

Теперь переходим к созданию системы Мартингейла на базе описанных стратегий Мартингейла для казино. Из книги "Продвинутый Мартингейл" известно, что стратегии управления капиталом не бывают прибыльными или убыточными. Прибыльными или убыточными бывают системы заработка, построенные на базе стратегий управления капиталом. Нам нужно построить тестовую систему заработка и протестировать её для разных стратегий Мартингейла в казино.

Чтобы стратегию Мартингейла для казино превратить в систему Мартингейла нужно, в первую очередь, задать вероятность выигрыша в каждой игре.

Кроме того, надо задать количество игр, которое хотите провести в казино с Мартингейлом.

И, наконец, для построения системы Мартингейла для казино нужно задать размер стартового капитала, размер стартовой ставки, размер минимального разрешенного капитала и размер максимальной разрешенной ставки.

Вероятность выигрыша в рулетку

Что касается вероятности выигрыша в каждой игре, то для казино, эта вероятность является жестко заданной и не меняется на протяжении всей серии игр. Этим рулетка отличается от биржевых игр (Форекс, бинарные опционы), в которых вероятность выигрыша зависит от выбора метода прогнозирования (например, от выбора индикатора технического анализа).

Мы не будем тестировать все 7 стратегий Мартингейла в казино для рулетки, описанных в вышеназванных источниках. Достаточно сделать тесты для двух самых крайних стратегий Мартингейла для казино. Сделаем тест для ставок на один номер и тест для ставок на красные и черные номера.

Стратегия Мартингейла на красные и черные номера точно такая же, как и стратегии Мартингейла на четные и нечетные номера, а также на большие и маленькие номера. Для краткости будем эту стратегию Мартингейла для казино называть стратегией для ставок на красные и черные номера.

Если есть какая-то разница в разных стратегиях Мартингейла в казино, то именно на этих двух очень разных стратегиях эта разница проявит себя наиболее сильно. Если сравнивать стратегии Мартингейла в казино, например, для ставок на один номер и для ставок на два номера, то разницу можно и не уловить. Как и при рассмотрении, например, ставок на дюжину номеров и ставок на красные номера и черные.

При ставках на один номер вероятность выигрыша будет 1/37=0.0270270270… Значит, вводим в Проксиму вероятность 2.702703% для стратегии на один номер. При ставках на красное и черное вероятность выигрыша будет 18/37=0.486486486… Значит, вводим в Проксиму вероятность 48.64865% для стратегии на красные и черные номера.

Проигрыш вводится всегда 100%. Для игры на красное и черное выигрыш будет тоже 100%. А для игры на один номер выигрыш будет 3500%.

Количество игр в казино

Количество игр поставим максимально возможное для Проксимы, то есть серию из 999 игр.

Другие параметры системы Мартингейла для казино

Пусть мы зашли в казино с суммой 100 долларов. Пусть минимальная разрешенная сумма для пропуска в казино будет 1 доллар. Стартовая ставка пусть тоже будет равна 1 доллар.

Для ограничения применения Мартингейла в казино в большинстве казино максимальная разрешенная ставка обычно бывает где-то в районе 1000 долларов или немного ниже. Будем считать, что максимально можно поставить ровно 1000 долларов

Эти все данные нужно ввести в Проксиму.

Итак, вводим отношение стартовой ставки к стартовому капиталу 1/100=0.01, то есть вводим 1%. Отношение стартовой ставки к максимальной ставке 1/1000= 0.001, то есть вводим 0.1%. И, наконец, стартовый капитал превышает минимальный разрешенный капитал в 100/1=100 раз, то есть вводим число 100.

Сбор статистики применения Мартингейла в казино

Категории игроков

Мы будем собирать следующие данные. Будем делать подсчет результатов всех игроков. При этом всех игроков разделим на 4 категории:

• Счастливчики. Это те, кто сумели провести все 999 игр.
• Везунчики. Это те, кто не смог провести все 999 игр, но всё же остался в плюсе. Пришлось остановиться из-за нехватки капитала сделать очередную ставку Мартингейла или из-за того, что очередная ставка превышает размер максимальной разрешенной ставки. Но при этом их капитал в тот момент был больше стартового капитала. То есть везунчики не потеряли свои деньги, но и не сумели заработать по максимуму.
• Печальные. Это те, кому пришлось остановиться, когда капитал стал меньше стартового капитала, но больше минимального разрешенного капитала. Остановить игру пришлось по тем же самым причинам, что и остановка игры у везунчиков. Но при этом они остались в убытках, хотя и не потеряли все свои деньги.
• Разорившиеся. Это те, кто остановился в игре из-за того, что капитал стал меньше минимального разрешенного капитала. То есть, это игроки, которые потеряли такое количество денег, что им пришлось уйти из казино. (Первые три категории игроков могут ещё оставаться в казино и играть в рулетку на оставшиеся у них деньги с другими параметрами системы Мартингейла.)

Кто такие Счастливчики и Разорившиеся, обычно, бывает всем понятно. А чтобы увидеть разницу между Везунчиками и Печальными, посмотрим на следующий рисунок типичного поведения капитала при применении Мартингейла в казино. На рисунке применяется Мартингейл в казино для ставок на черное и красное.

На этом рисунке нет Счастливчиков, так как ни один из игроков не дошел до 999-й игры. Здесь нет и Разорившихся, так как ни один из игроков не остался совсем без денег.

Желтый игрок является Везунчиком. После 758-й игры у него было 447 долларов. Это 100 долларов, с которыми он пришел в казино, и плюс 347 долларов он выиграл. На 759-й ставке у него начинается длинная серия непрерывных убытков. После 766-й ставки у него осталось 192 доллара. А ему на следующей 767-й игре требовалось сделать ставку 256 долларов. То есть денег не хватает. И поэтому он прерывает данную стратегию игры.

Таким образом, у Везунчика остаются свои стартовые 100 долларов и ещё выигранные 92 доллара. Вот почему он и называется Везунчиком, но не Счастливчиком. Игрок Счастливчик после 999-й игры имел бы, в среднем, около 585 долларов, из которых 100 долларов, это его начальный капитал и еще 485 долларов выигранных в казино при помощи Мартингейла.

А все остальные 4 игрока на рисунке являются Печальными. Самым печальным среди них является синий игрок, у которого осталось всего 17 долларов. А "чуть-чуть печальным" является красный игрок, у которого осталось 94 доллара из первоначальных 100 долларов.

Результаты игроков при применении Мартингейла

Кроме подсчета игроков разных категорий, мы ещё будет подсчитывать их конечный финансовый результат.

В Проксиме достаточно навести указатель мышки на график, чтобы увидеть, сколько у игрока денег после проведенной ставки. Результат показывается нормированным на стартовый капитал. То есть, если капитал игрока на графике равен 1.44, то это значит, что он на 0.44 больше стартового капитала, равного единице. Если, например, стартовый капитал был 100 долларов, то значит, после указанной ставки игрок заработал 44 доллара и его общий капитал теперь равен 144 доллара.

Будем высчитывать средний финансовый результат. Например, на рисунке выше желтый игрок выиграл 92 доллара, красный проиграл 6 долларов, фиолетовый проиграл 13 долларов, зеленый проиграл 62 доллара, а синий – 83 доллара. Итого получаем, что проиграно 92 – 6 – 13 – 62 – 83 = -72 доллара.

Таким образом, для данных пяти игроков получаем средний убыток на одного игрока 72/5 = 14.4 доллара. Средний убыток на одного Печального будет (6 + 13 + 62 + 83)/4 = 41 доллар, а средняя прибыль на одного Везунчика 92/1 = 92 доллара.

И будем подсчитывать, где они в среднем застревают. Средняя ставка, на которой застревают игроки, подсчитывается без учета тех игроков, которые смогли, не застряв, сыграть все 999 ставок.

На рисунке Везунчик застрял на 767-й игре. А Печальные застряли на играх номер 9, 99, 222 и 254. Таким образом, в среднем Печальные застряли на игре номер (9 + 99 + 222 + 254)/4 = 146.

Результаты тестов Мартингейла в казино

Было проведено по 20 тестов каждой стратегии Мартингейла в казино. В каждом тесте Проксима генерирует по 5 случайных симуляций поведения капитала игрока. Итого обработаны результаты 100 игроков по каждой стратегии Мартингейла для казино.

Все полученные результаты сведены в следующие две таблицы.

При игре на красное и черное 100 игроков казино, стартовав со 100 долларов у каждого, в совокупности проиграли 3059 долларов. То есть средний проигрыш на игрока составил 30.39 долларов.

До конца игры со стратегией Мартингейла досидел только один игрок. И ему удалось увеличить свой капитал в 6 раз, заработав 500 долларов. Это Счастливчик.

Ещё 14 человек не дошли до конца, но закончили свои игры с прибылью, в среднем, по 54.14 долларов на каждого. Это Везунчики.

Большинство игроков, 83 человека, попали в категорию тех, кто закончил игру, частично потеряв деньги. В среднем, они потеряли примерно половину своих стартовых капиталов. Это Печальные.

И, наконец, 2 человека стали Разорившимися после применения Мартингейла. Они остались совсем без денег.

При игре в европейскую рулетку со ставками на один номер по соответствующей стратегии Мартингейла для казино, команда из 100 игроков совокупно выиграла 4409 долларов. То есть 44.09 долларов прибыли на каждого игрока.

При этом примерно каждый пятый игрок доиграл до конца и, в среднем, выиграл 569.33 доллара на каждого доигравшего до конца.

Везунчиков не оказалось совсем. Полностью разорившихся оказалось 5 человек.

Большинство игроков, 74 человека, попали в категорию тех, кто не дошли до конца и частично потеряли свой начальный капитал. В среднем, их потери составили 95.23 доллара на каждого игрока, который попал в эту категорию.

Главный вывод

Итак, сайт "Победитель Хаоса" оказался прав. Действительно, ставки на красное и черное в рулетке по Мартингейлу, это самая худшая стратегия Мартингейла в казино.

Стратегия Мартингейла на один номер гораздо лучше, в том смысле, что в среднем на 999 ставках она, в среднем, даёт прибыль, а не убыток.

Результаты эксперимента можно ещё интерпретировать и так. Допустим, у игрока есть дома 10'000 долларов, которые он выделил себе для игры в казино. Пусть он 100 раз приходит в казино, и каждый раз приходит с суммой только 100 долларов. Пусть он каждый раз садится играть в рулетку по Мартингейлу, но не более 999 игр и уходит из казино, если не может дальше продолжать играть по первоначальной стратегии или если удалось сыграть все 999 игр.

Если он всё это время играет стратегию Мартингейла на красное и черное, то через сто дней у него дома будет сумма 10'000 – 3059 = 6941 долларов. А если он всё это время играет стратегию Мартингейла на один номер, то через 100 дней у него дома будет сумма 10'000 + 4409 = 14'409 долларов.

В обоих случаях большинство дней он будет в проигрыше. Но некоторые дни он будет в выигрыше. И этими выигрышами он будет компенсировать свои проигрыши. Но при игре на красное и черное, эти выигрыши не смогут компенсировать все его проигрыши. А при игре на один номер, эти выигрыши не только компенсируют все его проигрыши, но еще и останутся дополнительные деньги.

Математическое ожидание

Интересно, что математическое ожидание этих игр одинаковое и отрицательное. МатОжидание равно Q=-0.0270270270… То есть, если вместо применения стратегии Мартингейла, всё время ставить только один доллар, то примерно на 100 игр потеряем, в среднем, 2.70 долларов. На 999 игр потеряем примерно 27 долларов. Эти потери будут одинаковыми и в случае ставок на красное и черное, и в случае ставок на один номер.

Получается, что Мартингейл в казино не дает никаких преимуществ на серии 999 игр для ставок на красное и черное. Из таблицы видно, что средний проигрыш на игрока получается примерно такой же, как если бы без стратегии Мартингейла просто ставить всегда один доллар. Понятно, что Мартингейл для этой игры даст преимущество, но не на 999 ставках, а на гораздо меньшей серии игр.

Если же делать ставки на один номер, то, в среднем, получается, что игрок остаётся в плюсе на игре до 999 ставок, не смотря на отрицательное математическое ожидание. Понятно, что при гораздо более длинной серии игр и у Мартингейла на один номер тоже, рано или поздно, пропадёт преимущество.

Но для нас сейчас важен сам вывод, что если мы фиксируем серию ставок, больше которой никогда не играем, то обе стратегии Мартингейла для казино дают разные итоговые статистические результаты. Иначе говоря, существует такое число серии ставок, что Мартингейл на красное и черное становится уже убыточным, а Мартингейл на один номер остается всё ещё прибыльным.

Распределение прерываний Мартингейла в казино

Посмотрим, где игроки останавливают свою стратегию Мартингейла в казино. В ставках на красные и черные номера игроки в среднем останавливали игру после 214 ставок, а при игре на один номер останавливали игру после 261 ставок. (При подсчете не учитывались игроки, добравшиеся до 1000-й ставки.) Вроде бы разница небольшая.

Среднеквадратичное отклонение в первом случае получилось 230 ставок, а во втором случае было 246 ставок. То есть разброс результатов достаточно большой, и мы не можем разницу средних значений считать очень сильной.

Но что будет, если мы построим графики распределения прерывания стратегии Мартингейла в казино. Получается очень интересная картина, которая поясняет, что происходит в этих играх на самом деле.

Первый график показывает распределение прерываний при ставках на красное и черное в зависимости от числа сделанных ставок.

При ставках на красные и черные номера 71% всех прерываний игры произошел на диапазоне ставок от 0 до 250. Затем идет достаточно быстрое падение количества прерываний при увеличении числа ставок. До 1000-й ставки дошел только один игрок.

Сравним это с распределением прерываний при ставках на один номер в зависимости от числа сделанных ставок.

Тут картина другая. На диапазоне от 0 до 250 ставок вынуждены были прервать свою игру только 47% всех игроков. И далее идет относительно медленное падение числа прервавших игру в зависимости от количества сделанных ставок. В результате до 1000-й ставки продержались 21 игроков.

Прерывания этих 21 игроков показаны на диаграмме одним последним столбиком высотой 21. Но если бы мы делали эксперимент не до 999 ставок, а до 2000 или 3000 ставок, то дальше у нас шли бы убывающие по высоте столбики с суммарной высотой 21.

Характерные игры при применении Мартингейла в казино

Посмотрим еще на один рисунок со случайными результатами эксперимента по математическому моделированию применения Мартингейла в казино. Это ставки на один номер.

Три игрока выбыли из игры в качестве Печальных, так как у них при прерывании осталось:

• у синего игрока – 5 долларов
• у красного игрока – 2 доллара
• у желтого игрока – 13 долларов

Счастливчиками стали зеленый и фиолетовый игрока. При этом после 999 ставок у них осталось:

• у зеленого игрока – 649 долларов
• у фиолетового игрока – 854 доллара

Итого, у всех пятерых 854 + 649 + 13 + 2 + 5 = 1523 доллара. Первоначально у всех пятерых вместе было 500 долларов, то есть они все вместе выиграли 1023 долларов. То есть средний выигрыш на одного игрока составил 1023/5 = 204.6 доллара.

Сравним этот рисунок с самым первым рисунком этой статьи. Там были показаны пять случайных результатов математического моделирования применения Мартингейла в казино при ставках на красное и черное. Средний убыток на одного игрока там составил 14.4 доллара.

Но что бросается в глаза?

Все, кто не дошел до конца при ставках на один номер потеряли почти весь свой стартовый капитал. То есть попали в категорию очень-очень Печальных игроков.

В то время как при ставках на красное и черное значительная часть игроков из категории Печальных оказались "печальными только слегка". У красного игрока осталось 94 доллара из 100 начальных, а у фиолетового игрока 87 долларов. То есть потери есть, но небольшие.

Оказалось, что это очень типичная ситуация для применения Мартингейла в казино в европейскую рулетку. Посмотрим, как выглядит распределение проигрышей игроков из категорий Печальные и Разорившиеся.

На следующих гистограммах видно, что при ставках на черные и красные номера примерно треть всех игроков не может дальше продолжать использовать стратегию Мартингейла, когда у них остаётся примерно от 40 до 60 долларов из начальных 100 долларов. То есть, в среднем, они заканчивают игру, оставшись с половиной своего начального капитала.

А при ставках на один номер примерно 68% игроков не может дальше продолжать использовать стратегию Мартингейла, когда их потери составляют уже от 90 до 99 долларов. То есть у них остается не более 10 долларов из начальных 100 долларов.

Самую последнюю гистограмму можно еще более детализировать на интервале потерь от 90 до 100 долларов. Видно, что примерно четверть всех игроков не могут продолжать дальнейшую игру при потерях 98 долларов. У них остается всего 2 доллара, что очень близко к уровню полного разорения.

Почему такая интересная разница?

Это очень легко понять, если в вышеупомянутых источниках посмотреть на таблицы Мартингейла для ставок на красные и черные номера и для ставок на один номер.

При ставках на красные и черные номера числа Мартингейла очень быстро растут. Они каждый раз удваиваются. Поэтому очень часто получается такая ситуация, что у игрока осталась ещё только половина его капитала, а уже требуется ставка больше половины его капитала. И он не может продолжать играть по выбранной стратегии Мартингейла, оставаясь с половиной от своего начального капитала.

А при ставках на один номер, ставки растут очень медленно. Поэтому часто бывает, что, когда у игрока осталась, например, половина капитала, то он еще может продолжать делать ставки, так как требуются всё ещё маленькие ставки. А так как при ставках на один номер Мартингейл даёт очень длинные просадки капитала, то игрок доходит практически до самого дна.

Окончательные выводы

Итак, общий вывод для применения Мартингейла в казино на 999 ставках следующий.

При использовании Мартингейла со ставками на красные и черные номера на 999 ставках игроки будут часто сливать, но не весь, а только часть своего стартового капитала. Более редко игроки будут в плюсе. Но в итоге окажутся, в среднем, в минусе.

При использовании Мартингейла со ставками на один номер на 999 ставках игроки будут часто сливать почти весь свой стартового капитала. Но изредка они будут в очень большом плюсе. Поэтому суммарно в итоге они окажутся, в среднем, тоже в плюсе.

Если рассматривать результаты не с 999 ставками, то при уменьшении количества ставок обе стратегии Мартингейла улучшают свои результаты. И, в конце концов, на малом количестве ставок Мартингейл со ставками на красные и черные номера тоже начинает давать, в среднем, плюс. При увеличении количества ставок, Мартингейл со ставками на один номер тоже начнет ухудшаться, и, в конце, концов, тоже начнет давать, в среднем, минус.

Все количественные выводы, сделанные здесь для игры 999 ставок справедливы для условий проведенного математического эксперимента:

• Стартовый капитал 100 долларов
• Стартовая ставка 1 доллар
• Максимальная разрешенная ставка 1000 долларов
• Минимальный разрешенный депозит 1 доллар

При других соотношениях между стартовым капиталом, стартовой ставкой, максимальной разрешенной ставкой и минимальным разрешенным депозитом могут быть другие количественные показатели для 999 ставок.

Но главный качественный результат остается тем же самым: На фиксированной серии ставок Мартингейл в казино на рулетке дает результат лучше для ставок на один номер, а не на половину номеров.

------------------

Автор статьи: Евгений Миронов,
автор книг "Формула Келли для Форекса", "Продвинутый Мартингейл", "Математическое ожидание бинарных опционов", и др
Создатель Онлайнового калькулятора на базе нейросети "Прогнозирующая Машина" для прогноза будущих цен,
Создатель Онлайнового калькулятора для анализа и формирования диверсифицированного инвестиционного портфеля из активов мосбиржи.